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问题:

[单选] 红、黑、白三种颜色的球各10个。把它们全部放入甲、乙两个袋子中,要求每个袋子里三恸颜色的球都有,且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等,那么共有()种放法?

A . 25
B . 27
C . 29
D . 30

正确答案: (免费查看答案)

  参考解析

【答案】A。解析:设甲袋中红、黑、白三种颜色的球的个数分别为X,Y,Z则有1≤X,y,Z≤9,且xyz=(10-X)(10-y)(IO-z),即xyz=500—50(X+Y+Z)+5(XY+YZ+XZ),于是xyz能被5整除,因此X,y,z申必有一个取5。不妨设X=5。代入上面的等式可得Y+z=10。此时,Y可取1,2,…,8,9(相应地z取9,8,…,2,1),共9种放法。同理可得Y=5.或者Z=5时,也各有9种放法。但X=Y=Z时,两种放法重复。因此共有9x3-2=25种放法。

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